A) La dimensione ludica della “dualità”
- Nel seguito con la parola <gioco> designo una successione di “mosse” di (almeno) due avversari che le eseguono alternativamente o in contemporaneità nella speranza di conseguire nel gioco un possibile vantaggio o la minima perdita.
- La “vittoria” arride a quello dei giocatori che per primo totalizza un vantaggio di misura assegnata (p.es: tennis; tombola, ecc.) o il vantaggio maggiore alla fine del gioco (p.es: football; giochi con le carte; scacchi; ecc.).
Giochi “a posta”, che sono quelli con un premio assegnato indipendentemente dai giocatori (p.es: giostre; lotterie, ecc.,) formano una categoria a parte.
- Il gioco è detto in particolare “a somma nulla” se il guadagno (vantaggio) dell’un giocatore è pagato con una perdita di ugual misura dell’altro (o degli altri) giocatori, sicchè guadagni e perdite globalmente si equilibrano (hanno per somma lo zero).
- Dato un gioco a somma nulla quale strategia deve porre in atto ciascuno dei due giocatori per totalizzare il massimo vantaggio od almeno incorrere nella minima perdita? (NB 1)
Si può mostrare che assegnando una scala di valori ai guadagni ed alle perdite che si possono avere per ogni “mossa” del gioco la strategia migliore (la più “vincente”) sia per l’uno e sia per l’altro dei due giocatori è sempre quella di eseguire la mossa cui corrisponde il minimo vantaggio e/o la minima perdita. Ogni altra scelta comporta un “azzardo”, cioè il rischio di incappare in una perdita maggiore. (NB 2)
LA STRATEGIA OTTIMALE DEL GIOCO “ELEMENTARE” A SOMMA NULLA È CIOÈ LA STRATEGIA IMITATIVA (DUALE). Ambedue i giocatori eseguono mosse improntate ad un identico comportamento, l’uno ricopia l’altro e viceversa. (NB 3)
(Si osservi che tale strategia è non solo imitativa ma anche determinata; ogni altra strategia che si prescelga in sua vece costituisce un “azzardo”, cioè, come si è fatto notare, comporta l’esposizione ad un rischio più e più grande).
B) La dimensione giuridica della <<dualità>>
– La situazione esposta a riguardo del “gioco elementare a somma nulla”, richiama singolarmente la Legge del Taglione (= occhio per occhio, dente per dente) sancita come forma giuridica ottimale nel governo dei gruppi sociali arcaici (= tribali).
– La Legge del Taglione che imita nella punizione l’azione delittuosa (occhio per occhio, dente per dente) che si intende punire, ha cioè la stessa struttura logica del gioco elementare alla pari. Ambedue sono la versione (l’una ludica e l’altra giuridica) dell’altra; sono di tipo duale imitativo; e corrispondono a comportamenti che si ricopiano ad invicem, sia nel caso dei giocatori e sia nel caso dell’esercizio della Giustizia primitiva.
– La Legge del Taglione (= Giustizia elementare) non è cioè una “vendetta” (anche se si tinge dei suoi colori) ma è lo strumento logico obbligante per limitare al massimo il costituirsi di disquilibri fra <<perdite e guadagni>> del raggruppamento arcaico tribale.
C) Strategie non duali
– Ora è noto ed è rilevante che se un gioco non è elementare, ma più e più evoluto, la strategia duale dei comportamenti dei giocatori svanisce, e le loro strategie evolvono verso figure più complesse che coinvolgono <<scelte libere >> in luogo di quella elementare di “scelta duale determinata”. (NB 4)
– E ciò è in analogia col fatto che la forma evoluta della Giustizia dei gruppi sociali non elementari (non tribali) non è riconducibile alla dualità della Legge del Taglione, ma ad ordinamenti non imitativi bensì “etici”.
– Insomma la Giustizia dei raggruppamenti sociali non elementari (non tribali) si svincola pian piano dalla logica della replica imitativa e diviene improntata a “forme libere superiori”, così come la strategia vigente e specifica dei giochi elementari, viene abbandonata in quelli evoluti, ed abbandonando la dualità si imposta su scelte libere non duali.
– Cito a tal riguardo il concetto di Giustizia assurto a dignità definitoria nel Corpus Juris romano: <<Justitia est: alterum non ledere; suum cuique tribuere>>
Sembra quasi un assioma di un Euclide giuridico, improntato a Misericordia (alterum non ledere) ed equità (suum cuique tribuere): un assioma “etico”.
D) La congettura
– Io avanzerò a questo punto una congettura, che è anche una sfida intellettiva: che in questa escalation dalle forme elementari verso quelle evolute, l’apice della Giustizia, la sua vetta più alta, è la cancellazione della colpa, il perdono, dato “liberamente” gratis (letteralmente, etimologicamente: “per-dono”) per amore del colpevole in quanto persona che non si vuol punire ma, amandola, salvare.
Il perdono (non l’impunità!) mi appare cioè l’apice logico della Giustizia (NB 5), il suo vertice sommo, un’istanza libera della mente prima ancora di essere l’insegnamento di Cristo:
“…perdona a noi i nostri debiti come noi li perdoniamo ai nostri debitori”.
Si noti in questa espressione di nuovo il concetto duale <<…a noi…come noi…>>, ma correlato questa volta alla presenza della Misericordia reciproca e transitiva.
Il perdono <<appartiene>> cioè alla struttura logica della persona umana dotata di libertà e della capacità di amare.
Ed è per questo, per questa libera capacità di amare, che Gesù perdonava il misero, il derelitto, prima ancora di sanarne le piaghe del corpo: “…và, e non peccare più”.
(NB 1)
– Un gioco “elementare” <<a somma nulla>> fra due giocatori è rappresentabile, d’ordinario, con una Tabella a scacchiera, con un numero di righe (= orizzontali) uguale al numero delle colonne (= verticali); {= scacchiera quadrata}.
Un giocatore <<gestisce>> le righe, l’altro le colonne, e le loro “mosse” consistono nello scegliere una riga (una colonna) per volta.
– Ogni casella all’incrocio di una riga con una colonna [le cui scelte sono dunque, ogni volta, le <<mosse>> dell’uno e dell’altro giocatore] reca stampato un numero che quantifica il guadagno (se il numero è positivo) o la perdita (se il numero è negativo) di uno dei due giocatori (p.es di quello che “gestisce” le righe), e quindi per converso (dato che il gioco è a somma nulla) misura la perdita, ovvero il guadagno dell’altro giocatore.
– La somma di tutti i numeri della Tabella (positivi e negativi) è zero, cioè inizialmente i due giocatori sono <<alla pari>>.
Essi durante il gioco sconoscono inoltre le scelte (le mosse) l’uno dell’altro.
(NB 2)
-Per meglio comprendere il tema sia per esempio la seguente Tabella 3x3 (di tre righe e tre colonne):
Il giocatore che gestisce le righe sarebbe tentato di scegliere la III riga che contiene il suo massimo vantaggio (+5); ma sa che se l’altro giocatore, che gestisce le colonne, scegliesse la colonna C, gli infliggerebbe la perdita (-4) (numero negativo scritto nella casella di incrocio della III^ riga e della colonna C). -Per prudenza Egli scarta quindi la III riga. Con ugual ragionamento Egli deve scartare pure la riga I che potrebbe comportargli la perdita (-3) o (-2) se il giocatore delle colonne scegliesse la ( C ) o la ( B ). La riga II si presta invece ad un ragionamento diverso: scegliendola, il peggio che possa capitare è che il giocatore delle colonne scelga quella (A) ed infligga quindi al giocatore delle righe la perdita (-1) segnata nella casella di incrocio della riga (II) con la colonna (A).Ora questo (-1) è la più piccola perdita fra tutte quelle elencate nelle righe, come si vede subito (colonna scritta a fianco della Tabella) elencando i minimi di ogni riga.
- La miglior strategia del giocatore delle righe è dunque (per minimizzare la possibilità delle proprie perdite, per rischiare cioè il meno possibile) quella di scegliere la riga che contiene l’elemento più vicino allo zero nell’elenco dei minimi delle righe, ELEMENTO CHE SI CHIAMA IL <<MINIMO SUPERIORE>>, o, con altra dizione, IL <<MASSIMO MINIMO>> DELLE RIGHE.
- Il giocatore che gestisce le colonne è a sua volta in una situazione analoga, ma siccome il gioco è “a somma nulla” sicchè i numeri negativi della Tabella rappresentano per Lui i “guadagni” ed i numeri positivi le perdite, Egli dovrà attenersi allo scegliere la colonna che contiene il massimo più vicino allo zero, che si chiama il <<massimo inferiore>> o <<minimo massimo>> delle colonne (vedi il riquadro scritto sotto la Tabella, con l’elencazione dei massimi di ciascuna colonna). Egli si assicura con ciò l’eventuale minima propria perdita, così come ha fatto il giocatore delle righe scegliendo il “massimo minimo” delle righe.
- Le strategie dei due giocatori sono pertanto:
Giocatore che gestisce le righe |
Giocatore che gestisce le colonne |
Scegliere la riga che contiene il |
Scegliere la colonna che contiene il |
Si vede immediatamente che l’una dizione si trasforma nell’altra scambiando le parole:
|
Le due strategie sono cioè duali, sono imitative l'una dell'altra (l'una e l'altra scelgono nel proprio dominio l'elemento più vicino allo zero), L'UNA RICOPIA L'ALTRA E VICEVERSA, alla stregua delle "Mani che si disegnano" del celebre grafico di Escher. |
(NB 3)
– Ho notizia, ma non ho modo di documentarla, che la strategia imitativa è la strategia vincente anche di altri giochi a livello elementare, come p.es quello degli <<automi cellulari>> purchè, ripeto, a livello elementare.
(NB 4)
Cfr.: -Von Newmann J.§. Morgestern O. – Theory of
games, ecc. – Princeton 1947
-Kuhn – Lectures on theory of games –
Princeton 1952
-Daboni L. La Teoria delle decisioni –
Milano 1970.
(NB 5)
Non a caso in Italia la gestione della Giustizia è affidata al Ministero detto appunto di “Grazia e Giustizia”; e si noti che la parola Grazia precede nella dizione quella di Giustizia.
